Por qué el 75 es un número de la suerte

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¿Qué tiene para ser tan afortunado?

BBC Mundo Si estás buscando números para ganarte la lotería, la posibilidad de que los encuentres aquí es la misma que en cualquier otra parte. De lo que vamos a hablar es de otro tipo de suerte.

De hecho, quizás habría sido más adecuado decir que el 75 es un suertudo, pero no fue así como llamó a este y a varios otros números igual de afortunados el matemático polaco-estadounidense Stanislaw Ulam cuando los identificó, más o menos en 1955.

El número 75 es uno de los números de la suerte, primos lejanos de los números primos (valga la redundancia), aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por 1.

Es parte de una secuencia inusual de números con la que los matemáticos han estado jugando durante los últimos 60 años.

Y tú, ¿estás listo para jugar?

Uno de los parecidos que tienen los números de la suerte con los primos es que ambos pueden generarse utilizando lo que se conoce como cribas, término apropiado dado que la criba es un utensilio que se emplea para limpiar el grano.

El matemático griego Eratóstenes (276 a.C-194 a.C.) creó una famosa criba para tamizar los números primos partiendo de los naturales en orden consecutivo y tachando algunos de acuerdo a unas reglas.

Ulam también ideó su criba con los números naturales positivos en su orden consecutivo y empezó a tachar de acuerdo a las siguientes reglas:

Empezando en el 1 (el primer número de la suerte), anulas cada segundo número, de manera que te deshaces de todos los pares y te quedas con los impares.

El segundo número en la nueva secuencia es el 3 (otro afortunado), entoncesse tacha cada tercer número de los que quedaron tras tal trasquile.

De los que se salvan, el tercero es el 7, así que los próximos eliminados serán los séptimos entre los que quedaron.

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Con amarillo tachamos los pares; con verde, cada tercer número de los que quedaban; y con fucsia, cada séptimo de los sobrevivientes. Los rodeados de naranja son los números de la suerte.

Puedes seguir haciendo lo mismo indefinidamente.

Cuando te canses verás que ciertos números siempre sobrevivirán y esos son de la suerte (¡por suertudos!).

Lo sorprendente es que…

A pesar de que para los que no somos muy expertos en teoría de los números, la criba de Ulam nos puede parecer un juego divertido y poco más, resulta que los números de la suerte comparten algunas propiedades con los números primos.

Una de ellas es que hay una cantidad muy similar: de 1 a 100 hay 25 primos y 23 de la suerte.

También hay una cantidad muy similar de gemelos: entre los menores de 100 hay 8 primos gemelos y 7 números de la suerte gemelos.

Los primos gemelos son los que están separados solo por dos unidades, como el 3 y el 5 o el 11 y el 13.

Pero quizás aún más interesante es que uno de los problemas no resueltos más antiguos y más difíciles de las matemáticas, que involucra a los números primos, también se extiende a los de la suerte.

Todo número para mayor de 2 puede escribirse como suma de dos números primos”

Conjetura de Goldbach, de Christian Goldbach (1690-1764)
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La famosa Conjetura de Goldbach está reflejada en la proposición de que todo número par es la suma de dos números de la suerte.

Todas esas coincidencias son extrañas porque los números primos dependen de su relación multiplicativa mientras que los números de la suerte son una cuestión de simple conteo.

Y te dejamos con otra extrañeza, una que dejó el muy admirado matemático Martin Gardner en un artículo publicado por The Mathematical Intelligencer en 1997.

En el escrito le pregunta a su amigo imaginario, el doctor Irving Joshua Matrix -“el matemático más famoso del mundo”- sobre el número 2.187, que era el de su casa de la niñez.

Entre las muchas características notables del número, fíjate en ésta.

  • 2187 + 1234 = 3421
  • 2187 + 12345 = 14532
  • 2187 + 123456 = 125643
  • 2187 + 1234567 = 1236754
  • 2187 + 12345678 = 12347865
  • 2187 + 123456789 = 123458976

¿Notaste que todos los resultados de las sumas son permutaciones de los números que le añadimos a 2187?

Todos los números tienen propiedades inusuales infinitas”, comenta Dr. Matrix, y agrega que el 2187 es un número de la suerte.

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